全国2007年4月高等教育自学考试高等数学（工专）真题
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本试卷总分100分，考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分，共10分)
1.下列各对函数中，互为反函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.级数
（ ）
A.收敛
B.的敛散性不能确定
C.发散
D.的和为+∞
4.设f(x)可微，则d(e^f(x))=（ ）
A.
B.
C.
D.
5.矩阵A=
为非奇异矩阵的充要条件是（ ）
A.ad-bc=0
B.ad-bc≠0
C.ab-cd=0
D.ab-cd≠0
二、填空题（每小题3分，共30分）
3.设y=x(x+1)(x+2),则
=________.
4.不定积分
________.
6.设由参数方程x=
=________.
9.矩阵
=________.
10.行列式
=________.
1.曲线y=e^x在点（0，1）处的切线方程为________.
8.无穷限反常积分
=________.
2.设函数f(x)=
，则极限
________.
5.
=________.
7.曲线y=1+
的铅直渐近线为________.
三、计算题（每小题6分，共48分）
1.求极限
.
3.求由方程y=1+xe^y所确定的隐函数y=y(x)的导数
.
5.求不定积分
.
8.λ为何值时，线性方程组
有唯一解？
4.确定函数f(x)=e^x-x-1的单调区间.
2.设y=
.
6.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解.
7.计算定积分
.
四、综合题（每小题6分，共12分）
2.求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.
1.从一块边长为a的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？
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