全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类

全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题
课程代码:04184

试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵.
一、单项选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.
1.设3阶方阵A=（α1,α2,α3）,其中αi（i=1,2,3）为A的列向量,若| B |=|（α1+2α2,α2,α3）|=6,则| A |=( )
A.-12
B.-6
C.6
D.12
2.计算行列式=( )
A.-180
B.-120
C.120
D.180
3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2,则| 2A|=( )
A.１/２
B.2
C.4
D.8
4.设α1,α2,α3,α4都是3维向量,则必有( )
A.α1,α2,α3,α4线性无关
B.α1,α2,α3,α4线性相关
C.α1可由α2,α3,α4线性表示
D.α1不可由α2,α3,α4线性表示
5.若A为6阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2,则r(A)=( )
A.2
B.3
C.4
D.5
6.设A、B为同阶方阵,且r(A)=r(B),则( )
A.A与B相似
B.| A |=| B |
C.A与B等价
D.A与B合同
7.设A为3阶方阵,其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( )
A.0
B.2
C.3
D.24
8.若A、B相似,则下列说法错误的是( )
A.A与B等价
B.A与B合同
C.| A |=| B |
D.A与B有相同特征值
9.若向量α=（1,-2,1）与β=(2,3,t)正交,则t=( )
A.-2
B.0
C.2
D.4
10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0,则( )
A.A正定
B.A半正定
C.A负定
D.A半负定

二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.
11.设A=,B=,则AB=_________________.
12.设A为3阶方阵,且| A |=3,则| 3A-1 |=______________.
13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.
14.设α=（-1,2,2）,则与α反方向的单位向量是_________________.
15.设A为5阶方阵,且r(A)=3,则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.
16.设A为3阶方阵,特征值分别为-2,,1,则| 5A-1 |=______________.
17.若A、B为5阶方阵,且Ax=0只有零解,且r(B)=3,则r(AB)=_________________.
18.实对称矩阵所对应的二次型f (x1, x2, x3)=________________.
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