《高等数学》(一)第一章同步辅导/训练2
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-1, |x|>1 ,则f1 f(x )= 「」
A 1B-1
C 眆 (x )D 1 f (x )
「答案」选A
「解析」因|f(x )|=1 ,1 f (x )=1,故f1 f(x )=1
14鄙鑖 (x )=|x| x,g (x )=x2 ,则f [g (x )]= 「」
A 薄1B1
C 1 xD眧x| x2
「答案」选B
「解析」f [g (x )]=f(x2)=|x2| x2=x2 x2=1
15鄙鑖 (x )= 2|x |≤2
1|x |>2,则f (f (x ))= 「」
A 2B1C眆 (x )D 保╢ (x ))2
「答案」选A
「解析」由假设f (f (x ))= 2|f (x )|≤2
1 |f (x )|>2,
对任意x ∈(-∞,+∞),|f (x )|≤2 ,故有f (f (x ))=2.
16鄙鑖 (1-2x)=1- 2 x,则f (x )= 「」
A 1+4 1-xB 1-4 1-x
C 1-2 1-2xD1+2 1-2x
「答案」选B
「解析」令1-2x=t,x=1-t 2,由f (1-2x)=1- 2 x得
f (t )=1- 21-t2=1- 4〖〗1-t ,故f (x )=1- 4 1-x
17鄙鑖 (sinx2)=1+cosx ,则f (cosx2)= 「」
A 1-cosxB -cosx
C 1+cosxD 1-sinx
「答案」选A
「解析」f (sinx2)=1+1-2sin2x 2=2-2sin 2x 2,所以
f (x )=2-2x2.
从而f (cosx2)=2-2cos 2x 2=2-(1+cosx)=1-cosx.
18鄙鑖 (x+2 )=x2-2x+3,则f [f (2 )]= 「」
A 3 B 0
C 1 D 2
「答案」选D
「解析」因f (2 )=f(0+2 )=02-2 ×0+3=3 ,
故f [f (2 )]=f(3 )=f(1+2 )=12-2 ×1+3=2
「另解」因为f (x+2 )=x2-2x+3= [(x+2 )-2]2-2 [(x+2 )-2]+3,
故f (x )= (x-2 )2-2 (x-2 )+3=x2-6x+11 ,f (2 )=3
从而f [f (2 )]=f(3 )=32-6 ×3+11=2
19鄙鑗 (x )=lnx+1,f [g (x )]=x,则f (1 )= 「」
A 1 B 眅
C -1 D-e
「答案」选A 薄附馕觥褂蒷nx+1=1 ,得lnx=0 ,x=1 ,故f (1 )= f [g (1 )]=1
20毕铝懈髯楹数中,表示相同函数的是「」
A 眣=lnx2与y=2lnx
B 眣=x 与y=x2
C 眣=1 与y=sin2x+cos2x
D 眣=x 与y=cos (arccosx )
「答案」选C
「解析」A 中两函数的定义域不同,B 中两函数的对应规则不同,D 中两函数的定义域与对应规则都不同敝挥蠧 中两函数的定义域与对应规则完全相同
21焙数y=log4x+log42 的反函数是「」
A 眣=42x-
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